Chiral Topological Superconductors Enhanced by Long-Range Interactions

We study the phase diagram and edge states of a two-dimensional p-wave superconductor with long-range hopping and pairing amplitudes. New topological phases and quasiparticles different from the usual short-range model are obtained. When both hopping and pairing terms decay with the same exponent, one of the topological chiral phases with propagating Majorana edge states gets significantly enhanced by long-range couplings. On the other hand, when the long-range pairing amplitude decays more slowly than the hopping, we discover new topological phases where propagating Majorana fermions at each edge pair nonlocally and become gapped even in the thermodynamic limit. Remarkably, these nonlocal edge states are still robust, remain separated from the bulk, and are localized at both edges at the same time. The inclusion of long-range effects is potentially applicable to recent experiments with magnetic impurities and islands in 2D superconductors.Comment: 5 pages, 3 figures. Close to published versio

Localization and oscillations of Majorana fermions in a two-dimensional electron gas coupled with dd-wave superconductors

We study the localization and oscillation properties of the Majorana fermions that arise in a two-dimensional electron gas (2DEG) with spin-orbit coupling (SOC) and a Zeeman field coupled with a d-wave superconductor. Despite the angular dependence of the d-wave pairing, localization and oscillation properties are found to be similar to the ones seen in conventional s-wave superconductors. In addition, we study a microscopic lattice version of the previous system that can be characterized by a topological invariant. We derive its real space representation that involves nearest and next-to-nearest-neighbors pairing. Finally, we show that the emerging chiral Majorana fermions are indeed robust against static disorder. This analysis has potential applications to quantum simulations and experiments in high-$T_c$ superconductors.Comment: revtex4 file, color figure

Quantum Error Correction with the Semion Code

We present a full quantum error correcting procedure with the semion code: an off-shell extension of the double semion model. We construct open strings operators that recover the quantum memory from arbitrary errors and closed string operators that implement the basic logical operations for information processing. Physically, the new open string operators provide a detailed microscopic description of the creation of semions at their endpoints. Remarkably, topological properties of the string operators are determined using fundamental properties of the Hamiltonian, namely the fact that it is composed of commuting local terms squaring to the identity. In all, the semion code is a topological code that, unlike previously studied topological codes, it is of non-CSS type and fits into the stabilizer formalism. This is in sharp contrast with previous attempts yielding non-commutative codes.Comment: REVTeX 4 file, color figure

Determination of the Semion Code Threshold using Neural Decoders

We compute the error threshold for the semion code, the companion of the Kitaev toric code with the same gauge symmetry group $\mathbb{Z}_2$. The application of statistical mechanical mapping methods is highly discouraged for the semion code, since the code is non-Pauli and non-CSS. Thus, we use machine learning methods, taking advantage of the near-optimal performance of some neural network decoders: multilayer perceptrons and convolutional neural networks (CNNs). We find the values $p_{\text {eff}}=9.5\%$ for uncorrelated bit-flip and phase-flip noise, and $p_{\text {eff}}=10.5\%$ for depolarizing noise. We contrast these values with a similar analysis of the Kitaev toric code on a hexagonal lattice with the same methods. For convolutional neural networks, we use the ResNet architecture, which allows us to implement very deep networks and results in better performance and scalability than the multilayer perceptron approach. We analyze and compare in detail both approaches and provide a clear argument favoring the CNN as the best suited numerical method for the semion code.Comment: Minor correction

Lixiviación de agroquímicos en campos de golf bajo diferentes dotaciones de riego y sustratos

La contaminación por actividades agrícolas, que afecta tanto a aguas superficiales como subterráneas, es debida, fundamentalmente, a la aplicación de agua y nutrientes en cantidades mayores a las que las plantas pueden utilizar. En este sentido, los campos de golf pueden ser considerados como una actividad agrícola, en donde se cultiva césped de manera intensiva, con demandas de agua similares a la que se aplican en cultivos de cítricos, girasol y arroz y utilizándose grandes cantidades de fertilizantes, los cuales debido a su alta solubilidad, excesiva aplicación y prácticas de manejo poco eficientes se transportan a capas más profundas del suelo hasta alcanzar los acuíferos o se descargan en cuerpos de agua. En esta investigación se pretende hacer un análisis del transporte de los agroquímicos en un green experimental compuestos por distintos sustratos y bajo diferentes condiciones de riego, con ayuda de un modelo matemático que permita establecer las condiciones óptimas de funcionamiento de un green en un campo de golf. Para ello se tiene construido un green experimental en un campo de golf, ubicado en La Coma, Castellon de la Plana, España. Dicho green experimental, está conformado por 5 parcelas con un diseño constructivo diferente, en el cual se utilizan enmienda; y se cuenta con datos de riego, precipitación, EVT, fertilización y humedad al interior del green registrado por sensores. En este sentido, la presente investigación expone los resultados obtenidos de realizar balance de masas para los principales componente de los fertilizantes (nitrógeno y fósforo) en diferentes periodos de estudio definidos. Posteriormente se eligió un solo periodo en función de la disponibilidad y continuidad de datos, para simular el flujo de agua en las parcelas con HYDRUS-1D. Una vez obtenidos los resultados del balance de masas y de la simulación de flujo, se simuló el transporte de nitrógeno para la parcela que tiene doble enmienda y para la que carece de ella. Los resultados de estas actividades indican que la parcela enmendada con turba e hidrogel retiene la circulación de agua y con ello la disolución y lixiviación del nitrógeno y fósforo aportado por la fertilización y por lo tanto en los balance de masa es la que reporta los valores más bajos de lixiviado de nitrógeno y fósforo. Mientras que la parcela que carece de enmienda y está conformada en su totalidad por arena drena mas agua y con ello la disolución y lixiviación del nitrógeno y fósforo. Lo anterior se pudo comprobar en la simulación de flujo de agua en las parcelas del green experimental del campo de golf, destacando así que la parcela con doble enmienda drena menor cantidad de agua, mientras que la parcela compuesta solo por arena drena casi el doble del volumen de agua. Para el caso de la simulación del transporte para fosforo no se llevó a cabo debido a las bajas concentraciones lixiviadas que se registraron durante el balance de masas. Sin embargo, en el caso del transporte de nitrógeno, este se realizó para la parcela con doble enmienda y para la parcela compuesta en su totalidad por arena, ya que los resultados de eficiencia y estimación de drenaje en la simulación de flujo son los más adecuados. La parcela con doble enmienda destaca por registrar liberación mínima de nitrógeno y de manera atenuada, mientras que la parcela compuesta por el 100 % destaca por presentar los valores más altos de transporte de nitratos; todo lo anterior concuerda con la dinámica de flujo y mayor lixiviado de nitrato. Por tanto, las mejores condiciones de funcionamiento están en función del empleo de una doble enmienda, para la construcción de un green, así como para el uso y aprovechamiento máximo de fertilizante y agua, evitando así posibles infiltraciones a cuerpos de agua subterránea que pudieran causar problemas de contaminación

Alan Turing y los orígenes de la complejidad

The 75th anniversary of Turing’s seminal paper and his centennial anniversary occur in 2011 and 2012, respectively. It is natural to review and assess Turing’s contributions in diverse fields in the light of new developments that his thought has triggered in many scientific communities. Here, the main idea is to discuss how the work of Turing allows us to change our views on the foundations of Mathematics, much as quantum mechanics changed our conception of the world of Physics. Basic notions like computability and universality are discussed in a broad context, placing special emphasis on how the notion of complexity can be given a precise meaning after Turing, i.e., not just qualitatively but also quantitatively Turing’s work is given some historical perspective with respect to some of his precursors, contemporaries and mathematicians who took his ideas further.El 75 aniversario del artículo seminal de Turing y el centenario de su nacimiento ocurren en 2011 y 2012, respectivamente. Es natural revisar y valorar las contribuciones que hizo Turing en campos muy diversos a la luz de los desarrollos que sus pensamientos han producido en muchas comunidades científicas. Aquí, la idea principal es discutir como el trabajo de Turing nos permite cambiar nuestra visión sobre los fundamentos de las Matemáticas, de forma similar a como la mecánica cuántica cambió nuestra concepción de la Física. Nociones básicas como compatibilidad y universalidad se discuten en un contexto amplio, haciendo énfasis especial en como a la noción de complejidad se le puede dar un significado preciso después de Turing, es decir, no solo cualitativo sino cuantitativo. Al trabajo de Turing se le da una perspectiva histórica en relación a algunos de sus precursores, contemporáneos y matemáticos que tomaron y llevaron sus ideas aún más allá

Quantum speedup for active learning agents

Can quantum mechanics help us in building intelligent robots and agents? One of the defining characteristics of intelligent behavior is the capacity to learn from experience. However, a major bottleneck for agents to learn in any real-life situation is the size and complexity of the corresponding task environment. Owing to, e.g., a large space of possible strategies, learning is typically slow. Even for a moderate task environment, it may simply take too long to rationally respond to a given situation. If the environment is impatient, allowing only a certain time for a response, an agent may then be unable to cope with the situation and to learn at all. Here we show that quantum physics can help and provide a significant speed-up for active learning as a genuine problem of artificial intelligence. We introduce a large class of quantum learning agents for which we show a quadratic boost in their active learning efficiency over their classical analogues. This result will be particularly relevant for applications involving complex task environments.Comment: Minor updates, 14 pages, 3 figure